Hoeveel schaakspellen zijn er mogelijk?

Shannon getal, genoemd naar Claude Shannon, een conservatieve ondergrens (geen schatting) van de wild-boom complexiteit van schaken van 10^120, op basis van een gemiddelde van ongeveer 103 mogelijkheden voor een paar bewegingen bestaande uit een stap voor White gevolgd één voor Black, en een typisch spel duurt ongeveer 40 dergelijke paren van bewegingen. Shannon berekend aan de onuitvoerbaarheid van het oplossen van schaken door brute kracht, in zijn 1950 paper “Het programmeren van een computer voor het spelen van Chess” aan te tonen.  (Dit invloedrijke paper introduceerde het gebied van computer schaken.)

 

Shannon naar schatting ook het aantal mogelijke posities, “van de algemene orde van ( of ongeveer 10^43 “. Dit geldt ook voor enkele illegale posities (bijv., Pionnen op de eerste rang, beide koningen in check) en sluit rechtsposities volgende opvangt en promoties. En daarmee rekening houdend, Victor Allis berekend een bovengrens van 5 × 10^52 het aantal posities, en het geschatte werkelijke aantal op ongeveer 10^50. Recente resultaten  dat verbeteren prognose van waaruit een bovengrens van slechts 2^155, dat minder dan 10^46,7 en waarin  een bovengrens 2 x 10^40 bij afwezigheid van promoties.

 

Allis schatting ook spel-boom complexiteit ten minste 10 tot de macht van 123 zijn “gebaseerd op het gemiddelde vertakkingsfactor van 35 en een gemiddelde spel lengte van 80”. Ter vergelijking: het aantal atomen in het waarneembare universum, waaraan het vaak vergeleken wordt geschat tussen 4 x 10 ^ 79 en 4 x 10 ^ 81 zijn.

 

Voorbeeld :

Stel je voor, je moet de volgende som als macht schrijven: 4 x 4 x 4 x 4. Simpel, dat is 4⁴. Vervolgens moet je dit antwoord vermenigvuldigen met 4 x 4 x 4 en dit weer als een macht schrijven. Dan is de som dus 4⁴ x 4 x 4 x 4. Dit kun je schrijven als 4⁴ x 4³. Maar dan…? Je kunt het ook eerste weer uitschrijven: (4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4). Dan zie je (als het goed is) gelijk dat het antwoord 4⁷ moet zijn. Dus is 4⁴ x 4³ = 4⁷ = 4³⁺⁴. Je moet de machten bij elkaar optellen.

Manier van rekenen

Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen’. De eerste letters geven aan in welke volgorde rekenkundige bewerkingen uitgevoerd worden. (Haakjes) Machtsverheffen, Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken.

Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts uitgevoerd.

• Machtsverheffen – Worteltrekken,
• Vermenigvuldigen – Delen,
• Optellen – Aftrekken,
• zijn per stel gelijkwaardig aan elkaar.

1. Claude Shannon (1950). “Programming a Computer for Playing Chess” (PDF). Philosophical Magazine. 41 (314).
2. Jump up^ Victor Allis (1994). Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence (PDF). Ph.D. Thesis, University of Limburg, Maastricht, The Netherlands. ISBN 90-900748-8-0.